Simulation von 3D-Verbindungsstrukturen im Zeitbereich – Stabile Lösungen durch Modifikation der PEEC-Methode

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Die Bedeutung von Zeitbereichsmethoden bei der Behandlung elektrodynamischer Probleme wächst (schnelle Transienten, Nichtlinearitäten). Frequenzbereichsmethoden erfordern bei extrem breiten Frequenzspektren einen hohen Rechenaufwand, um durch Rücktransformation Zeitbereichslösungen mit hinreichender Genauigkeit zu erhalten. Im Falle von Nichtlinearitäten sind ohnehin Zeitbereichsmethoden erforderlich. Ein entscheidender Mangel aller Zeitbereichsmethoden für die Behandlung elektrodynamischer Probleme ist die so genannte „late time instability“ der Lösung. Dies gilt sowohl für die Lösung der der Momentenmethode zugrunde liegenden elektrischen Feldintegralgleichung im Zeitbereich (TD-EFIE) mit der Marching-on in time (MOT)-Methode als auch für die Methode der partiellen Elemente (Partial Element Equivalent Circuit, PEEC). Der vorliegende Beitrag widmet sich der Entwicklung einer Modifikation der PEEC-Methode, die, ausgehend von einer genaueren Modellierung der MPIE, zu stabilen Zeitbereichslösungen führt. Ferner wird im vorliegenden Artikel eine neue analytische Lösung zur Modellierung der Frequenzabhängigkeit der Integrale über die Greensche Funktion im Zeitbereich entwickelt. Mit dieser Lösung werden weder zusätzliche Variablen eingeführt, noch reduziert sich der Zeitschritt. Damit steht eine modifizierte PEEC-Methode zur Verfügung (nachfolgend bezeichnet als sPEEC wie „stable PEEC“), mit der es gelingt, stabile Lösungen im Zeitbereich bei Rechenzeiten zu erzeugen, die vergleichbar mit der Standard-PEEC-Methode sind.