Neue Formulierung der PEEC-Methode mit dyadischen Greenschen Funktionen für die Simulation von Verbindungsstrukturen in geschichteten Medien

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Heutzutage stellt die elektromagnetische Simulation einen wichtigen Schritt sowohl in der Geräteentwicklung als auch in der EMV-Analyse dar. Moderne Aufgabenstellungen erfordern oft die Charakterisierung von passiven Verbindungsstrukturen im Frequenz- und Zeitbereich. Die Bedeutung von Zeitbereichsmethoden bei der Behandlung elektrodynamischer Probleme wächst infolge der zunehmenden Schaltfrequenzen und steileren Anstiegsflanken. Die Frequenzbereichsmethoden in Kombination mit der Fourier-Rücktransformation erfordern bei extrem breiten Frequenzspektren einen hohen Rechenaufwand, um Zeitbereichslösungen mit hinreichender Genauigkeit zu erhalten. Im Fall von Nichtlinearitäten sind die Zeitbereichsmethoden sogar die einzige Möglichkeit. Die EMV-Analyse von Leiterplatten im Zeitbereich erfordert oft eine genaue Modellierung, um alle wichtigen Hochfrequenzerscheinungen wie z.B. Crosstalk, elektromagnetische Abstrahlung, Ground bounce, Skineffekt, Proximity-Effekt usw. korrekt erfassen zu können. Es gibt zwar verschiedene, weit verbreitete Full-Wave-Methoden, die dafür prinzipiell angewendet werden können, allerdings lassen sich damit nur eingeschränkt aktive bzw. nichtlineare Schaltelemente in die Simulation einbeziehen. Die Methode der partiellen Elemente (PEEC-Methode) ist ein universelles, numerisches Verfahren zur Modellierung von Verbindungsstrukturen im Zeitbereich auch bei Vorhandensein nichtlinearer Schaltelemente. Sie beruht auf der elektrischen Mixed Potential Feldintegralgleichung (MPIE-Gleichung) und der Anwendung des Galerkin- Verfahrens. Das Full-Wave-PEEC-Modell kann als ein lineares RLC-Netzwerk mit gesteuerten Quellen, deren Steuergrößen (Ströme, Spannungen) zeitlich retardiert sind, dargestellt werden. Dies ermöglicht in natürlicher Weise die Berücksichtigung der Schaltungsumgebung sowie die Behandlung mit Netzwerksolvern im Zeit- und Frequenzbereich. Das übliche PEEC-Modell basiert auf den einfachen Greenschen Funktionen des Freiraums und des Halbraums. Da Leiterplatten häufig aus vielen dielektrischen Schichten bestehen, kann die übliche PEEC-Methode darauf nur mit grober Näherung angewendet werden. Eine vollständige 3D-Diskretisierung des Dielektrikums scheidet aufgrund des zu hohen numerischen Aufwandes aus.